Tag: ریاضیات

  • ریاضیات، تماس کدگذاری شده با بیگانگان فضایی

    ریاضیات، تماس کدگذاری شده با بیگانگان فضایی

    عرفان کسرایی| مجله دانستنیها، شماره ۱۹۷ بهمن ۱۳۹۶

    چرا ریاضیات می تواند زبان مشترک ما برای ارتباط با هوشمندان فرازمینی باشد؟

    :برشی از متن

    ال د ویتو کتابی دارد با عنوان علم، ستی و ریاضیات و در آن نشان می‌دهد که چرا یگانه راه ما برای ارتباط احتمالی با بیگانگان فضایی و به عبارتی ‌تنها زبان مشترک بین ما و فرازمینی ها، ریاضیات خواهد بود. این دیدگاه البته در همه پیا‌م‌های ارسالی اهالی زمین برای فرازمینی ها لحاظ نشده است. در بسیاری از پیام‌هایی که ما برای بیگانگان فضایی فرستاده‌ایم نه معادلات ریاضی دیده می‌شود نه رابطه فیثاغورس . اما همه این پیام‌ها دست‌کم یک وجه مشترک دارند. برای بازکردن محتوای آن‌ها و حتی تماشای تصاویر، باید ریاضیات بلد بود و امواج را به تصویر و صدا تبدیل کرد.

    فایل پی دی اف متن کامل این مقاله

     

  • چرا گاهی در تاریخ، سرعت پیشرفت علم بیشتر می‌شود؟

    چرا گاهی در تاریخ، سرعت پیشرفت علم بیشتر می‌شود؟

    عرفان کسرایی| مجله دانستنیها

    لودویگ ویتگنشتاین فیلسوف بزرگ و تاثیر گذار سده های اخیر؛ جایی در کتاب مشهورش به نام (در باب یقین) که شامل یادداشتهای سال های پایانی عمر اوست می نویسد:

    {فرض کنیم فردی به کودکی گفته باشد که در ماه بوده است. کودک این مساله را برای من توضیح می دهد و من به او می گویم آن شخص با تو شوخی کرده و او بر روی ماه نبوده است. هیچکسی تا به حال در ماه نبوده است ماه بسیار بسیار از ما دور است و انسان نمی تواند به آنجا پرواز کند. …. اگر ما در چارچوب نظام اندیشه خود بیندیشیم؛ یقینا هیچ انسانی تاکنون بر روی ماه نبوده است. چنین چیزی نه به صورت جدی توسط افراد عاقل گزارش شده و نه نظام فیزیک مان به ما اجازه می دهد آن را باور کنیم. زیرا فیزیک می پرسد: او چگونه  بر نیروی جاذبه غلبه کرده است. چگونه توانسته است بدون اتمسفر زنده بماند؟و هزار پرسش بی جواب دیگر. }

    ویتگنشتاین این یادداشت ها را احتمالا حد فاصل سالهای ۱۹۴۹ تا ۱۹۵۱ میلادی نوشته است. موضوع این کتاب البته نه اساسا ارتباطی به سفر به ماه دارد نه فیزیک. روش ویتگنشتاین فیلسوف بزرگ در این کتاب این گونه است که برای تشریح اندیشه های خود مثال های معمول و روزمره می آورد. البته سخن ویتگنشتاین مبنی بر اینکه ٬هیچکسی تا به حال در ماه نبوده است٬ اشتباه نیست. در زمان نوشتن این یادداشت ها پای هیچ انسانی به ماه نرسیده بود. تکنولوژی آن زمان هم اجازه تصور سفر به ماه را نیز نمی داد. آپولو ۱۱ یعنی ماموریتی که منجر به فرود نخستین انسان بر روی کره ماه شد؛ در ۲۱ ماه ژوییه سال ۱۹۶۹ انجام شد. یعنی در حدود ۲۰ سال پس از دستنوشته ویتگنشتاین. این جملات بیش از هر چیز سرعت بالای رشد فناوری در سالهای آخر قرن بیستم را نشان می دهد. طی چند دهه رویاهای دست نیافتنی بشر با پیشرفت علوم کاملا ممکن شد.

    این موضوع فقط مختص به قرن بیستم نیست. مثلا در قرن هفدهم میلادی؛ ریاضیات به صورت عجیبی رشد و توسعه پیدا کرد. نپر ، گالیله، کپلر، پاسکال، دکارت، فرما ، هویگنس، نیوتن و لایبنیتس همه و همه در قرن هفدهم ریاضیات را با سرعت هر چه تمام تر پیش بردند. دلایل رشد سریع علم وفناوری در دوره های خاص تاریخی خیلی چیزهای می تواند باشد.   پژوهشگرانی که زمینه های اجتماعی رشد و توسعه علوم را بررسی می کنند معتقدند که سرعت عجیب در توسعه علم در این دوره ؛ محصول پیشرفت های سیاسی و اجتماعی و اقتصادی بوده است. مثلا گفته می شود جو مساعدتر سیاسی در شمال اروپا و همچنین غلبه بر سرما و تاریکی از طریق ابداع روش هایی برای ایجاد گرما و روشنایی در زمستان های طولانی،  احتمالا از دلیل های عمده انتقال فعالیت های ریاضیات از ایتالیا به سمت شمال اروپا و به عبارتی فرانسه و انگلستان بوده است.

    در همین قرن هفدهم ابداع لگاریتم توسط  جان نپر، (البته ابداع لگاریتم به یوبست بورگی دانشمند و ابزارساز سوییسی هم نسبت داده می شود) تحول چشمگیری در تمام ریاضیات و نجوم به وجود آورد. این روش  محاسباتی در سراسر اروپای آن زمان مورد استقبال قرار گرفت و لاپلاس دانشمند بزرگ فرانسوی معتقد بود که اختراع لگاریتم ها؛ با کوتاه کردن زحمات؛ عمر منجمین را دو برابر کرده است. جان نپر در کتابی که در زمان حیاتش منتشر شده بود تلاش می کرد رویدادهای آینده را پیش بینی کند. او از ماشین های جنگی جهنمی گوناگونی نام برده و طرح  و نمودارهای آنها را نیز نقاشی کرده بود.مثلا نوشته که در آینده آتشباری به وجود می آید که قادر به پاکسازی میدانی به محیط ۴ مایل از هر موجود زنده ای با بیش از یک فوت بلندی خواهد بود. ابزارهای دریانوردی، ارابه ای  با پوزه جانداری از آهن به عرصه می آیند که باعث مرگ و ویرانی می شوند. این پیش بینی های دانشمند بزرگ، در جنگ جهانی اول با مسلسل و زیردریایی و تانک تحقق پیدا کرد.

    بخش زیادی از توسعه علم و فناوری در دوران اخیر اما محصول جنگ جهانی دوم و بخش دیگری نیز پیامد دوران جنگ سرد  و حتی رقابت تسلیحاتی بوده است. آلمان نازی هیتلری پیشتاز این پیشرفت ها در دنیا بوده است. راکت های مافوق صوت، هواپیمای مجهز به موتور جت، موشک های هدایت شونده، فناوری ردیابی و …  تنها برخی از فناوری های بسیار مدرن عصر جدید بودند که در آزمایشگاه ها و کارخانه های آلمان نازی، حتی در سالهای آخر و منتهی به شکست نیز توسعه می یافت.  من یک بار از بخش های مختلف کمپانی بزرگ بازدید کرده ام. هنشل که سابقه تاسیس آن به سال ۱۸۱۰ میلادی باز می گردد بزرگترین لوکوموتیو ساز اروپا بود. قطعات صنعتی که در این کارخانه تولید می شود اعجاب انگیز است. این کارخانه در زمان جنگ جهانی دوم نقش مهمی در تجهیز نظامی و ساخت تانک و زرهی برای ارتش هیتلر داشت و به همین سبب در ۲۲ اکتبر سال ۱۹۴۳ در بمباران هوایی انگلیسی ها تقریبا با خاک یکسان شد.

    فایل پی دی اف این مقاله در مجله دانستنیها

  • تاریخ علم درباره‌ی اکتشافات علمی چه می گوید؟

    تاریخ علم درباره‌ی اکتشافات علمی چه می گوید؟

    عرفان کسرایی| مجله دانستنیها، خرداد 1394

    !جمله ای منسوب به ویل دورانت هست می گوید: تاریخ را باید فیلسوفان بنویسند و فلسفه را مورخین

    در مباحث مرتبط با فلسفه علوم طبیعی؛ تحلیل تاریخی مقوله علم و اکتشافات و اختراعات کمک بزرگی به درک خود مفهوم علم می کند و حتی می توان گفت دست یافتن به درک فلسفی ازعلوم بدون بررسی تحولات تاریخی از آن ممکن نیست. یکی از تاثیرگذارترین فیلسوفان علم معاصر، توماس کوهن بود که نقش مهمی در توجه فیلسوفان علم به مسالهء تاریخ علم داشت. کتاب مشهور وی با نام “ساختار انقلابهای علمی” تاثیر زیادی در حوزه های مختلف فکری و فلسفی داشته است و به گواه روزنامه گاردین این کتاب یکی از صد کتاب  پر نفوذ قرن بیستم بوده است. توماس کوهن برای واضح و روشن کردن ایده هایش مثالهای تاریخی زیادی را ذکر می کند و سوالات بسیاری در این زمینه طرح می کند.

    او برای اینکه درباره‌ی مفهوم اکتشاف بحث کند با چند  مثال تاریخی شروع به طرح پرسش می کند و مثلا می گوید : اکسیژن را چه کسی کشف کرده است؟ کارل شیله (۱) یا جوزف پریستلی  (۲)؛  لاووازیه (۳) یا حتی پیر باین (۴) ؟  از نظر تاریخی شیله قبل از پریستلی و لاووازیه کار خود را تمام کرده بود اما داستان به همین سادگی ها هم نیست! باین در ماه مارس ۱۷۷۴ متوجه شده بود که با گرم کردن رسوب قرمز جیوه،  گازی به دست می آید که او آن را هوای غیرفرّار نامید. چند ماه بعد هم پریستلی ظاهرا بدون اطلاع از کار باین ؛ این ‌آزمایش را انجام داده و نتیجه گرفته بود  گاز به‌دست‌آمده در این آزمایش، به فرایند سوختن کمک می‌کند.  پریستلی  تصور می کرد گاز به دست آمده  از گرم‌کردن رسوب قرمزجیوه بود. پریستلی با سفر به پاریس، لاوازیه را از واکنش شیمیایی جدید با خبر کرد. لاوازیه هم در سال ۱۷۷۵ این آزمایش را شخصا و با روش بهتری نسبت به آنچه که پریستلی انجام داده بود تکرار کرد و دریافت که گاز حاصله از این  واکنش نه آنطور که باین می گفت هوای غیرفرّار است و نه آنگونه که پریستلی نتیجه گرفته بود هوای نیتریته. حال داستان را کوتاه کنیم.

    اگر از ما بپرسند چه کسی اکسیژن را کشف کرده است تکلیف چیست؟ با توجه به اینکه پریستلی در سال ۱۷۷۴ دقیقا نسبت به آنچه کشف کرده بود آگاهی نداشته و لاوازیه کار او را توسعه داده و دریافته که اساسا موضوع از چه قرار است. کدامیک از این دو یا چند تاریخ را باید مبداء کشف اکسیژن بدانیم؟ از دیدگاه توماس کوهن؛ کشف یک رویداد به خصوص و نقطه ای نیست که بتوان آن را به شخص یا زمان معینی نسبت داد و در واقع فرایند اکتشاف؛ در بستر زمان اتفاق می افتد و افراد بسیاری در آن سهیم هستند.

    مثال های دیگر توماس کوهن در تاریخ علم کشف اورانوس است. باری! در شب ۱۳ ماه مارس سال۱۷۸۱ ویلیام هرشل اخترشناس در دفتر یادداشت روزانه اش چنین می نویسد :

    „در منطقۀ نزدیک به زتای ثور(۵) …. چیز غریبی به‌مانند یک سحابی یا شاید یک دنباله‌دار وجود دارد“ . (۶))

    این جمله در تاریخ علم  به عنوان نخستین ثبت رسمی مکتوب از کشف سیاره اورانوس شناخته می شود. اما این تاریخ برای کشف اورانوس الزاما درست نیست. حد فاصل سالهای ۱۶۹۰ تا۱۷۸۱ یعنی زمانی که هرشل ، مشاهده اورانوس را ثبت کرد ، همین جرم آسمانی لااقل ۱۷ بار مشاهده شده بود. هرشل فکر می کرد با یک دنباله در مواجه شده واخترشناسان دیگر اروپا نیز از کشف هرشل با خبر شده و و ریاضیدانان هم در این بین دست به کار شدند تا مدار دنباله دار تازه کشف شده را محاسبه کنند. اما هیچ کدام از این تلاشها موفق نبود تا اینکه لکسل ستاره شناس این فرض را طرح کرد که شاید شیء مشاهده شده‌ی هرشل  یک سیاره باشد. توماس کوهن می پرسد کدامیک از این ها تاریخ کشف اورانوس است؟ کشف اورانوس را باید به هرشل نسبت  داد یا لکسل؟

    ۱) Carl Wilhelm Scheele

    ۲) Joseph Priestley

    ۳) Antoine Lavoisier

    ۴) Pierre Bayen

    ۵) Zeta Tauri

    ۶) توماس کوهن: پیدایی نو: ساختار تاریخی اکتشافات علمی، ترجمه حسین نجفی‌زاده

     

    فایل پی دی اف این مقاله در مجله دانستنیها

     

  • اعداد، کدهای پنهان در طبیعت

    اعداد، کدهای پنهان در طبیعت

    عرفان کسرایی| ماهنامه دانشمند، شماره 624 ، مهر 1394

    اعداد، سنگ بنای اصلی ساختمان ریاضیات هستند. هرچند که ریاضیات امروز، در برگیرنده شاخه های بسیار گوناگون و پیچیده است و به صورت خیره کننده ای توسعه یافته ، اما در نهایت با اعداد سر و کار دارد. مطالعات انسان شناسی نشان می دهد که بشر حتی در قدیمی ترین اعصار نیز درکی از عدد و شمارش داشته و دستکم مفهوم کم و زیاد را درک می کرده است. با تکامل تدریجی جامعه ، شمارش های ساده ضروری شد. هر قبیله باید می دانست که چند عضو و چند دشمن دارد. هر فرد باید می دانست که آیا گله گوسفندانش در حال کاهش است یا افزایش. شمارش اعداد نیز با تا کردن انگشتان، با دسته کردن سنگریزه یا چوب، کشیدن شیارهایی روی گل یا سنگ، یا کندن دندانه هایی بر یک قطعه چوب یا زدن گره هایی بر یک نخ انجام می شد.

    فایل پی دی اف متن کامل این مقاله در مجله دانشمند

  • تا کجا مجاز به اظهارنظر هستیم؟

    تا کجا مجاز به اظهارنظر هستیم؟

    عرفان کسرایی – روزنامه شرق شماره ۲۵۸۷ – پنج شنبه ۳۰ ارديبهشت ۱۳۹۵

    ضرورت پرهیز از ورود افراد نامتخصص به بحث‌های تخصصی
    کاملا طبیعی است که هر انسانی در قبال موضوعات گوناگون، آرا و دیدگاه‌های شخصی خودش را داشته باشد. ما درباره سیاست، اقتصاد، فرهنگ، تاریخ، فلسفه و روان‌شناسی نظریاتی داریم که حاصل تجربیات زندگی، مصاحبت با متخصصان، مطالعه و علاقه شخصی یا حتی تحصیلات رسمی‌مان است. اما آیا هر کدام از اینها ما را مجاز به اظهارنظر در باب موضوعات گوناگون می‌کند؟
    البته این پرسش ساده‌ای نیست. به لحاظ مراعات آزادی بیان آری! هرکسی مجاز است محصولات فکری و نظرات و تحلیل‌ها و برآوردهای شخصی خود را ابراز کند و نمی‌توان کسی را بابت اینکه صرفا دیدگاه‌های خودش را در باب علم، تاریخ یا روان‌شناسی طرح می‌کند، سرزنش کرد. البته دیدگاه‌های سطحی و خام و مغشوش که به لحاظ منطقی غلط باشند از سوی متخصصان جدی گرفته نخواهند شد. گاهی بیان دیدگاه‌های ناشیانه می‌تواند اسباب خنده و تمسخر سایرین شود. اینجاست که ضرورت پرهیز از ورود به بحث‌های تخصصی برای افراد نامتخصص، دست‌کم به لحاظ حفظ شأن اجتماعی فرد احساس می‌شود. هرچه نظریات فرد، بیشتر مبتنی بر مطالعات دامنه‌دار باشد، دقیق‌تر و حساب‌شده‌تر خواهد بود. در غیر این صورت، اظهارنظرهای ناشیانه، می‌تواند خسته‌کننده و ملال‌آور و حتی ناراحت‌کننده باشد. مثلا تصور کنید فردی در یک جمع میهمانی خانوادگی می‌گوید: «٩٠ درصد مردم کره‌شمالی با کیم جونگ اون مخالف‌اند»، «لیموترش سرطان را درمان می‌کند» یا «زبان فرانسوی درواقع زبان نیست و فقط یکی از لهجه‌های زبان انگلیسی است».
    چنین اظهارنظرهایی اگرچه می‌تواند انعکاس‌دهنده نظریات شخصی یا حاصل شنیده‌ها و برآورد اندیشه یک فرد باشد، اما از آنجا که مبنای دقیقی نداشته و مطالعه و تحقیقی در پس آن نیست، نامربوط، غلط و بی‌اساس است.
    ورود به حیطه خارج از صلاحیت افراد، تنها منحصر به عوام نیست. گاهی متفکران و اندیشمندان نیز قدم به حوزه‌هایی که در آن متخصص نیستند، می‌گذارند. این مسئله البته دو جنبه کاملا متفاوت دارد و باید آن را در دو سطح بررسی کرد. دانستن نظریات دانشمندان و هنرمندان و سیاست‌مداران و فیلسوفان جالب توجه است. اینکه یک موسیقی‌دان چه نظری درباره علم دارد، اینکه یک فیلسوف چه نظری درباره سیاست دارد و یک دانشمند درباره فلسفه چگونه می‌اندیشد هم برای عوام و هم برای متخصصان از اهمیت زیادی برخوردار است. البته نظریات یک فیزیک‌دان درباره سیاست الزاما نظریات پخته و دقیقی نیست. چه‌بسا تحلیل‌های یک دانشمند از تاریخ و فرهنگ و سیاست، بسیار هم خام و نسنجیده باشد. باید دقت کرد نظریات یک فوتبالیست بزرگ درباره استحکام یک سازه مهندسی یا نظریات یک مهندس خبره درباره روش درمان وزوز گوش را تا به چه میزان باید جدی گرفت.
    ولی بسیاری از دانشمندان در طول تاریخ، نسبت به تحولات اجتماعی و سیاسی، بی‌تفاوت نبوده‌اند و حتی در بحث‌ها و گفت‌وگوهای فراگیری نیز فعالانه مشارکت می‌کرده‌اند. «ورنر هایزنبرگ»، فیزیک‌دان در بحث‌های فلسفی پیرامون فیزیک جدید شرکت می‌کرد. «آلبرت اینشتین» در باب سیاست نظریه‌پردازی می‌کرد و بسیاری مشاهیر دیگر که در حوزه‌هایی غیر از حیطه تخصصی خود اظهارنظر می‌کرده‌اند. اما گاهی این اظهارنظرها حتی برای متفکران هم دردسرساز می‌شود. «ژان لاکان»، یکی از مشهورترین روان‌کاوان قرن با علاقه‌ای که به ریاضیات و هندسه و توپولوژی داشت، بسیار تلاش کرد که روانکاوی را با توپولوژی توضیح دهد
    از آنجایی که تخصصی در ریاضیات و هندسه نداشت مرتکب اشتباهات و سوءبرداشت‌های بسیاری نیز می‌شد که از دید متخصصان و ریاضی‌دانان پنهان نمی‌ماند. آسمان‌ریسمان‌بافتن با پیچیدگی‌های کلامی نه‌تنها به روشن‌شدن بحث کمکی نمی‌کرد بلکه ناشی از سوءبرداشت و مغالطه بود. مثلا اعداد گنگ در ریاضیات را با اعداد موهومی جابه‌جا می‌گرفت و بسیاری اشتباهات دیگر در زمینه منطق ریاضی.
    نوام چامسکی جایی می‌گوید: «در کار حرفه‌ای خودم، وارد حوزه‌های متفاوتی شده‌ام. برای مثال، بدون هیچ‌گونه مدرک حرفه‌ای ریاضی، در زمینه زبان‌شناسی ریاضیاتی کار کرده‌ام، در زمینه ریاضی کاملا خودآموخته‌ام و البته آموزش خیلی خوبی ندیده‌ام. ولی بارها از طرف دانشگاه‌ها دعوت شده‌ام تا در سمینارها و مجامع ریاضی درباره زبان‌شناسی ریاضیاتی سخنرانی کنم. هرگز کسی از من نپرسیده که آیا صلاحیت لازم برای سخنرانی درباره این موضوعات را دارم یا نه. این مسئله برای ریاضی‌دانان اصلا مهم نیست. آنها فقط می‌خواهند بدانند که چه حرفی برای گفتن دارم. هرگز کسی با حق سخنرانی‌ام مخالفت نکرده و نپرسیده آیا دکترای ریاضیات دارم یا نه، یا واحدهای درسی پیشرفته‌ای در ریاضیات گذرانده‌ام یا نه. چنین چیزی هرگز به ذهن آنها خطور نکرده است. آنها فقط می‌خواهند بدانند حرفم درست است یا غلط، موضوع صحبتم جالب است یا نه. بحث فقط بر سر موضوع بوده، نه حق من برای سخن‌گفتن درباره آن. ولی از طرف دیگر، هنگام بحث یا مجادله بر سر مسائل اجتماعی یا سیاست خارجی آمریکا، برای مثال در مورد ویتنام یا خاورمیانه، پای این موضوع را با کینه و عداوت چشمگیری وسط می‌کشند. بارها مرا به دلیل نداشتن مدرک زیر سؤال برده‌اند، یا پرسیده‌اند که به چه حقی درباره این مسائل حرف می‌زنم. فرض این است که افرادی مثل من، که از منظر حرفه‌ای غریبه هستند حق ندارند درباره چنین چیزهایی حرف بزنند».
    بهترین حالت به لحاظ صورت‌بندی زبانی اظهارنظر‌ها این است که افراد، بیان نظریات شخصی خود را با عباراتی نظیر «به نظر من»، «به عقیده من» یا نظایر آن آغاز کنند. همچنین باید دقت کنیم اراﺋﻪ آمار و ارقام و درصد بدون پشتوانه و سند، اعتبار سخن را پایین می‌آورد. مهم‌ترین نکته این است که نباید انتظار داشته باشیم اظهارنظرهایمان در حیطه‌هایی که صلاحیت لازم را در آن نداریم، جدی گرفته شوند. نظرات شخصی ما صرفا نظرات شخصی هستند نه نظرات کارشناسی. تنها نظریاتی، کارشناسی هستند که حاصل مطالعات جدی همه‌جانبه باشند.
    فایل پی دی اف این مقاله در وبسایت روزنامه شرق