محتوای آموزشی دروس مدارس در سراسر جهان، همراه با اقتضائات زمانه و پیشرفت های علم و فناوری تغییر می کنند. این موضوع هیچ جای تعجب ندارد. مساله بر سر این است که درک دانشمندان از دنیای ذرات بنیادی تشکیل دهنده اتم، از ویروس ها، ژنتیک، دیرینه شناسی و زمین شناسی در دهه های گذشته با سرعت بسیاری تغییر کرده است. سرعت پیشرفت علوم در دهه های گذشته به قدری زیاد بوده که تغییر محتوای آموزشی را در سراسر جهان اجتناب ناپذیر کرده است. این تغییرات البته طبیعتا زیر نظر متخصصان آموزشی صورت می پذیرند و اصولا تغییر محتوای آموزشی مدارس نباید ارتباطی با ایدئولوژی و مذهب هیات های تدوین کتب درسی داشته باشد. در ایران اما چنین اصولی از میان رفته است و مبنایی برای سیستم آموزش ابتدایی و آموزش عالی و تدوین کتب درسی وجود ندارد. اینکه بودجه تعیین شده برای مرکز خدمات حوزه علمیه حدود دو برابر بیشتر از بودجه تعیین شده برای دانشگاه تهران است خود گویای این وضع است که برای حکومت، چیزی جز ترویج ایدئولوژی اهمیتی ندارد. تفاهم نامه بین وزارت آموزش و پرورش و حوزه علمیه ۵۰۰۰ حوزوی معمم را به صورت تمام وقت وارد سیستم آموزشی کشور کرده و بودجه آموزشی کشور را با اعزام ۱۹ هزار مبلغ مذهبی به مدارس هدر داده است. در چنین شرایطی، دخالت روحانیت از کتاب های ادبیات و تاریخ و زبان و دینی به حیطه ریاضیات نیز کشیده شده و بر اساس اعلام حجت الاسلام علی ذوعلم، رئیس سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی حکومت جمهوری اسلامی، اینک مبحث انتگرال از کتاب های ریاضی حذف شده است. ناامیدکننده ترین و نگران کننده ترین بخش از این خبر، اظهار نظر یک فرد معمم درباره یک موضوع علمی است و اینکه حجت الاسلام ذوعلم اعلام داشته دانش‌آموزان باید انتگرال را در دانشگاه یاد بگیرند. چنین اظهارنظر فاجعه باری نشان از ناآگاهی مطلق و عدم درک روحانیون از ریاضیات و اهمیت دروس حساب دیفرانسیل و انتگرال است. برای دانشجویان رشته های علوم پایه و مهندسی، ناآشنایی با مبحث انتگرال چالشی بزرگ خواهد بود و یادگیری بخش بزرگی از مسائل پایه و مهندسی را با دشواری بسیار روبرو خواهد کرد. آموختن حسابان و ریاضیات گسسته برای دانش آموزان همانقدر حیاتی و مهم است که جدول ضرب برای دانش آموزان ابتدایی. حساب دیفرانسیل و انتگرال، موضوع بحث های حوزوی احکام فقهی مبطلات و مکروهات و جعاله و مُزارعه و مُساقات و مُغارسه نیست که بدون فراگیری آنها اتفاق خاصی نیفتد. کتاب های درسی حسابان، کتابهایی چون تحریرالوسیله و “کنز الفوائد فی حل مشکلات القواعد” حوزه نیستند که بود و نبود آنها تاثیری در آموزش و زندگی روزمره نداشته باشد. حذف انتگرال از محتوای درسی ریاضی با این توضیح که دانش آموزان “برای زندگی تربیت شوند و توانمندی علمی و اخلاقی” داشته باشند سخنی بیهوده و خطرناک است. رئیس سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی حکومت جمهوری اسلامی اظهار داشته که “بچه ها باید در دانشگاه انتگرال بخوانند نه در مدرسه” و دانش‌آموزان باید در مدرسه، مفاهیمی را بیاموزند که آنها را “برای زندگی” آماده کند. مساله فقط بر سر حذف یک سرفصل آموزشی مهم نیست. کلیت سیستم آموزشی ایران بیش از هر زمان در معرض خطر قرار گرفته است. سوالات امتحانات ریاضی محتوای ایدئولوژیک به خود گرفته اند و موضوع سوالات ریاضی در برخی مدارس، مسائل ایدئولوژیک است و تکرار پروپاگاندای حکومتی. اینکه دانش آموزان در مسائل ریاضی با محاسبه تعداد قربانیان رمی جمرات حادثه منا روبرو شوند یا تعداد موشک های پرتاب شده سپاه پاسداران پس از کشته شدن قاسم سلیمانی را محاسبه کنند، یک مغزشویی سیستماتیک و خطرناک است. ریاضیات تنها زمینه دخالت روحانیت در سیستم آموزشی نیست. پیشتر وزیر سابق آموزش و پرورش حکومت ایران در سفر خود به مسکو پیشنهاد کرده بود که زبان روسی در مدارس ایران تدریس شود. حجت الاسلام ذوعلم نیز با تاکید بر شکسته شدن انحصار زبان انگلیسی، از پیشنهاد تدریس زبان چینی در مدارس ایران صحبت کرده بود و گویا قرار است درس توطئه های آمریکا نیز در برنامه درسی مدارس گنجانده شود. دخالت روحانیت اینک تنها در سینما و تئاتر، موسیقی و فرهنگ، اقتصاد و بانکداری، محیط زیست و صنعت نفت نیست. آنها به حوزه ریاضیات نیز وارد شده اند.
انتگرال چیست و از کجا آمده است؟
از سال ها پیش شوخی رایجی در شبکه های اجتماعی وجود داشت که فراگیری انتگرال بیهوده بوده و در هیچ کجای زندگی روزمره به انتگرال گیری نیاز پیدا نخواهیم کرد. این حرف در ظاهر درست است. ما برای خرید روزمره و محاسبه قبض برق و تلفن نیازی به انتگرال نداریم. اما اینکه ما نیاز نداریم به معنای آن نیست که مهندس طراح خودرو یا ساختمان یا طراح تهویه مطبوع و سد نیز به آن نیازی نخواهد داشت. انتگرال گیری میراث قرن ها آزمون و خطا و تفکر بشر برای حل مسائل است و مبنای بخش بزرگی از مهارت انسان در محاسبه را تشکیل می دهد. جالب است بدانیم مفاهیم حساب انتگرال از نظر تاریخی قبل از مفاهیم حساب دیفرانسیل به وجود آمده اند. کاملا بر خلاف آنچه که در ترتیب معمول در ارائه دروس ریاضیات، ابتدا دیفرانسیل و مشتق گیری و سپس انتگرال گیری آموزش داده می شود. نظریه انتگرال در تاریخ علم، قدمتی به مراتب طولانی تر از عصر جدید دارد و اگر دقیق باشیم نخ اصلی آن تا دوران ارشمیدس هم کشیده می شود. در حدود سال ۱۴۵۰ آثار ارشمیدس و نسخه ترجمه ای که در قرن نهم از آن وجود داشت در قسطنطنیه پیدا شد و به اروپای غربی رسید. یوهان کپلر را شاید بتوان از نخستین اروپای هایی قرون اخیر دانست که ایده بی نهایت کوچک ها در خصوص انتگرال گیری به کار برد تا مساحت های طرح شده در قانون دوم حرکت سیارات و همچنین حجم و گنجایش بشکه های شراب را دررساله خود محاسبه کند. نام انتگرال اما باز می گردد به یاکوب برنولی. این عنوان نحستین بار در ۱۶۹۰ در معنی و مفهوم امروزی حساب دیفرانسیل و انتگرال دیده می شود. گوتفرید ویلهلم لایبنیتس، حساب انتگرال خود را حساب مجموعات* نامیده بود و در حدود شش سال بعد از آن، او و یوهان برنولی توافق کردند که آن را حساب انتگرال** نامگذاری کنند. اینکه حسابان میراث لایبنیتس است یا نیوتن یک بحث طولانی در تاریخ علم است. لایبنیتس رقیب نیوتن در ابداع حساب دیفرانسیل و انتگرال به شمار می رفت. عموما تصور بر این است که هر کدام از این دو نفر، حساب دیفرانسیل و انتگرال را مستقل از دیگری ابداع کرده اما با وجود آنکه نیوتن، زودتر به چنین کشفی نائل آمده، لایبنیتس نتایج کار خود را زودتر از نیوتن منتشر کرده است. از نظر زمانی این اتفاق چیزی بین سالهای ۱۶۷۳ تا ۱۶۷۶ رخ داده است. نکته بعدی اینکه علامت امروزی انتگرال که به شکل حرف کشیده (برگرفته از اولین حرف کلمه لاتین اس به معنای سوما *** مجموع) برای نخستین بار در تاریخ ۲۹ اکتبر ۱۶۷۵ نمایش داده شده و لایبنیتس آن را به منظور نشان دادن مجموع تقسیم ناپذیری کاوالیری استفاده کرده بود. نکته دیگر اینکه آیزک برو (یکی از نخستین کسانی که استعداد فوق العاده نیوتن را کشف کرده و او را تایید کرده بود) احتمالا نخستین کسی است که معکوس بودن دو عمل مشتق گیری و انتگرال گیری را تشخیص داده بود و این کشف بسیار مهم که قضیه اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال است ظاهرا در کتاب دروس آیزک برو مطرح و اثبات شده بود. این چند سطر، صرفا تاریخچه ای مختصر از ابداع ابزار باشکوهی به نام انتگرال بود. همین کافیست که نشان دهد مفهوم انتگرال یک میراث ارزشمند دانش بشری است. مشکل اینجاست که سرنوشت سیستم آموزشی کشور به دست کسانی افتاده که کمترین دانشی در باره چنین مفاهیمی نداشته و احتمالا در تمام زندگی شان حتی یک بار هم با یک مساله ریاضی انتگرال برخورد نکرده اند و با این وجود درباره چنین مسائلی اظهار نظر می کنند و تصمیم گیری آنها محتوای درسی میلیون ها دانش آموز ایرانی را تحت تاثیر خود قرار می دهد. بزرگترین تهدید و خطر در برابر سیستم آموزشی ایران این است که حجت الاسلام ذوعلم می گوید از حیث ‘کارشناسی’ از حذف انتگرال دفاع و حمایت کردم.
آیا یادگیری انتگرال واقعا مهم است؟
بله. این پرسش نیاز به بحث و واکاوی بیشتری ندارد و پاسخ صریح به آن فقط یک کلمه است: بله. دروس حساب دیفرانسیل و انتگرال، پیش شرط فراگیری مباحث بعدی در علوم پایه و مهندسی است. بدون دانستن مبحث حد نمی توان پیوستگی را آموخت و بدون پیوستگی نمی توان مشتق پذیری را یاد گرفت و بدون مشتق نیز نمی توان انتگرال گیری را آموخت. انتگرال گیری روشی است برای یادگیری طیف بزرگی از مسائل دانشگاهی در استاتیک و هیدرواستاتیک و دینامیک و مقاومت مصالح و مسائل فیزیک و مهندسی برق و عمران. اساسا به همین جهت است که مباحث انتگرال در سرفصل درس ریاضی دبیرستانی کشورهای دنیا گنجانده شده است. این استدلال که دانش آموزان به یادگیری انتگرال نیازی ندارند چون بعدها در دانشگاه با آن آشنا خواهند شد بی نهایت خام و بی پایه است. هدف از حذف انتگرال بر اساس قرائن چیزی جز اینهاست. به گفته حجت الاسلام و المسلمین ذوعلم که همزمان رئیس ستاد پیگیری گام دوم انقلاب اسلامی نیز نامیده شده از زمان تصویب برنامه درسی ملی از ۱۱ حوزه یادگیری، چهارحوزه یادگیری جدید افزوده شده که سبک زندگی از این جمله است. به عبارت دیگر مبحث انتگرال حذف شده تا جا برای محتوای آموزشی ایدئولوژیک حکومت و به تعبیر مقامات حکومتی، گام دوم انقلاب اسلامی باز شود.
*Calculus summatorius
**Calculus integralis
***Summa
لینک این یادداشت در وبسایت رادیو فردا